| |
|
|
|
|
|
Niepewność pomiaru różnicy ciśnień statycznych metodą barometryczną... |
|
|
|
|
Niepewność pomiaru różnicy ciśnień statycznych metodą barometryczną w kopalnianej sieci wentylacyjnej
Autor: A. Krach
Pomiar różnicy ciśnień statycznych w kopalnianej sieci wentylacyjnej metodą barometryczną jest często wykonywany w celu wyznaczenia straty naporu na bocznicy wentylacyjnej i obliczenia współczynnika oporu aerodynamicznego bocznicy. Jak pokazuje praktyka, wynik tego pomiaru obarczony jest dużym błędem (Biernacki i Gumiński 1999). Miarą dokładności pomiaru, zgodnie z wytycznymi podanymi w publikacji ?Wyrażanie Niepewności Pomiaru, Przewodnik" (GUM 1999), jest niepewność pomiaru. Przewodnik wprowadza pojęcie niepewności standardowej i złożonej niepewności standardowej (1). Ponieważ estymaty wielkości wejściowych funkcji modelującej pomiar nie są wyznaczane z powtarzanych obserwacji, to estymaty wariancji tych wielkości określa się metodą typu B. W tym przypadku estymatę wielkości wejściowej lub jej niepewność standardową określa się metodą analizy naukowej, opartej na wszystkich dostępnych informacjach o możliwej zmienności wielkości wejściowej. W artykule omówiono niepewność pomiaru różnicy ciśnień metodą barometryczną dla trzech przypadków: * z niejednoczesnym pomiarem ciśnień statycznych dwoma przyrządami, * z niejednoczesnym pomiarem jednym przyrządem, * z jednoczesnym pomiarem tych ciśnień dwoma przyrządami. Za wyjątkiem ostatniego przypadku, należy uwzględnić zmianę ciśnienia barometrycznego w czasie dzielącym pomiary. Realizuje się to wprowadzając tzw. ciśnienie zredukowane (2), (3). Do pomiaru ciśnień najczęściej używa się aneroidy (np. baroluks), a ostatnio również mikroprocesorowego przyrządu uBAR. Przyjęto, że charakterystyki tych przyrządów można wyrazić zależnością (4). Jeżeli pomiary ciśnień wykonano dwoma różnymi przyrządami w pewnym odstępie czasu, to różnica ciśnień wyrazi się wzorem (5), a wariancja różnicy ciśnień ? wzorem (6). Jeżeli współczynniki charakterystyki (4) przyrządów są skorelowane, to do zależności (6) dodaje się składnik (7). W przypadku gdy te współczynniki są wyznaczane metodą najmniejszych kwadratów, równanie aproksy-mujące dane jest wzorem (8), a wariancje i kowariancje współczynników charakterystyki przyrządu otrzymuje się z macierzy kowariancji (9). Kowariancję współczynników można wyeliminować, przyjmując w równaniu aproksymującym (8) warunek (10). Korzystając z danych ze świadectw wzorcowania można obliczyć wariancje eksperymentalne (12) i kowariancję (13) współczynników charakterystyki dla danego typu przyrządu. W przypadku pomiaru jednym przyrządem różnica ciśnień wyrazi się wzorem (14) i wariancja tej różnicy ? wzorem (15), a przy pomiarze dwoma przyrządami w tym samym czasie różnica ciśnień wyrazi się wzorem (16) i wariancja różnicy ciśnień ? wzorem (17). Korzystając z wyników pomiarów kopalnianych parametrów wentylacyjnych zamieszczonych w literaturze oraz z wyników badań prowadzonych w Pracowni Wentylacji Kopalń IMG, podjęto próbę oszacowania niepewności pomiaru różnicy ciśnień metodą barometryczną. W przykładach obliczania niepewności wykorzystano wartości z bazy danych pomiarowych KWK Anna. Niepewność wyznaczenia współczynników charakterystyki przyrządów do pomiaru ciśnień obliczono na podstawie zbioru świadectw wzorcowania przyrządów typu baroluks oraz typu uBAR, wydanych przez IMG PAN w latach 1996?2001. Z tego zbioru wybrano po jednym świadectwie wzorcowania dla każdego przyrządu. Następnie obliczono współczynniki a sub r i b sub r równania aproksymującego (8) i ciśnienie odniesienia p sub ro z warunku (10), wariancje eksperymentalne s sup 2(a sub r) i s sup 2(b sub r) współczynników oraz wariancję eksperymentalną całkowitą s sup 2 jako miarę niepewności aproksymacji. Dane te przedstawiono w tablicy 1 ? dla baroluksu i w tablicy 2 ? dla uBARa. Jeżeli wyniki pomiarów ciśnień nie są korygowane poprawkami wyliczanymi z zależności (9), to dla tego przypadku wyznaczono wariancje i kowariancje eksperymentalne współczynników a i b, obliczone z zależności (11). Wartości tych współczynników podano w tablicach 3 i 4. Niepewności pomiarów ciśnień na początku i na końcu bocznicy, ze względu na zmienność w czasie wartości tych wielkości, określono na podstawie wyników pomiarów wykonanych w KWK Anna (Cierniak i in. 1996). Jeden z tych pomiarów oraz jego histogram pokazano na rysunku 1. Czasy trwania poszczególnych rejestracji ciśnień i wariancje eksperymentalne tych ciśnień oraz ich różnicy [delta]p sub o = p sub o1- p sub o2 zestawiono w tablicy 5. Na podstawie tych danych określono wariancje składowe wariancji różnicy ciśnień u sup 2([delta] sub p), obliczanej z zależności (6) w przypadku pomiaru ciśnień na początku i na końcu bocznicy dwoma przyrządami w różnym czasie, z zależności (15) w przypadku pomiaru ciśnień jednym przyrządem w różnym czasie i z zależności (17) w przypadku pomiaru ciśnień dwoma przyrządami w tym samym czasie. Przedstawiono następujące przypadki: * ciśnienia mierzono przyrządami typu baroluks ze świadectwami wzorcowania i wyniki po miarów korygowano poprawkami, * ciśnienia mierzono przyrządami typu baroluks bez świadectw wzorcowania i bez korekcji wyników pomiarów, * ciśnienia mierzono przyrządami typu uBAR ze świadectwami wzorcowania i wyniki po miarów korygowano poprawkami, * ciśnienia mierzono przyrządami typu uBAR bez świadectw wzorcowania i bez korekcji wyników pomiarów. Uwzględniono następujące źródła niepewności: * niepewność współczynników a i b równania (8) aproksymującego krzywą błędów przyrządów użytych do pomiaru ciśnień p sub 1i p sub 2 * niepewność pomiaru ciśnienia p sub b, na zrębie szybu, * niepewność z powodu zmienności w czasie ciśnień p sub 1i p sub 2. Obliczone dla wymienionych przypadków wariancje i niepewności złożone różnicy ciśnień, wariancje składowe dla różnych źródeł niepewności i udziały wariancji składowych w wariancji złożonej dla wymienionych wyżej przypadków, dla przykładu 1 zestawiono w tablicach 6, 7, 8 i dla przykładu 2 w tabliach 9, 10, 11. Zestawienie niepewności standardowych i niepewności standardowych względnych pomiaru różnicy ciśnień zamieszczono w tablicach 12 i 13. Analiza przykładów obliczeniowych wyznaczania niepewności pomiaru różnicy ciśnień metodą barometryczną prowadzi do następujących wniosków: * Niepewność pomiaru różnicy zależy od metody pomiaru i typu przyrządu. Najmniejszą niepewnością cechuje się pomiar dwoma przyrządami typu uBAR w tym samym czasie i z korekcją wyników pomiaru na podstawie świadectw wzorcowania. Około trzykrotnie większą niepewność ma pomiar różnicy ciśnień, wykonany jednym przyrządem typu baroluks lub uBAR w różnym czasie, a największą niepewność ma pomiar wykonany dwoma baro- luksami w różnym czasie i bez korekcji wyników pomiaru. * Największe wartości mają wariancje związane z fluktuacjami ciśnienia przy niejednoczesnym pomiarze ciśnień oraz wariancje związane z charakterystyką statyczną przyrządu, gdzie decydujące znaczenie ma wariancja współczynnika przesunięcia charakterystyki. * Bezwładności związane z układem mechanicznym przyrządu powodują, że jego charakterystyka dynamiczna powinna być zbliżona do charakterystyki filtru dolnoprzepustowego, co powoduje zmniejszenie amplitudy fluktuacji wskazań przyrządu i tym samym zmniejszenie związanej z tymi fluktuacjami wariancji składowej w złożonej wariancji pomiaru różnicy ciśnień. W przypadku pomiaru przyrządami typu uBAR znaczące zmniejszenie niepewności pomiaru różnicy ciśnień można osiągnąć rejestrując cyfrowe sygnały wyjściowe tych przyrządów w określonym odcinku czasu i wyznaczając średnie wartości mierzonych ciśnień w tym okresie. Jednak, jeżeli pomiary ciśnień na początku i na końcu bocznicy wykonane zostaną w pewnym odstępie czasu, to obliczone średnie wartości ciśnień będą zmiennymi losowymi, ponieważ wpływ na te wartości mają losowo zmieniające się warunki przewietrzania w kopalni.
|
|
|
|
|
Reklama |
 |
|
|
2011