|
Kryteria doboru funkcji kosztów wydobycia |
|
|
|
|
Kryteria doboru funkcji kosztów wydobycia Autor: K. Czopek
Jednym z podstawowych celów działalności kopalni jest uzyskanie rentowności. W przypadku górnictwa na rentowność ma wpływ wiele czynników, od warunków geologiczno-górniczych oraz właściwej organizacji poczynając, po właściwe zarządzanie finansami. W efekcie końcowym o rentowności decydują poniesione koszty oraz uzyskiwane ceny za wydobytą kopalinę. Ponieważ kopalnia ma ograniczony wpływ na wysokość cen (w wielu przypadkach nie ma żadnego wpływu), realnym sposobem poprawy rentowności jest zatem zmniejszenie kosztów. Można w tym przypadku wykorzystać wszechstronną analizą ponoszonych kosztów, ich wielkości, struktury rodzajowej, związku poszczególnych kosztów z czynnikami mającymi wpływ na ich wielkość. W przypadku takiej analizy wykorzystuje się wewnętrzną strukturę kosztów stałych i zmiennych, oddaje ona bowiem najwierniej istotą samych kosztów, które powinny wzrastać przy wzroście wydobycia i maleć przy jego zmniejszaniu. Badamy wówczas korelację wysokości ponoszonych kosztów przy zmieniającej się skali wydobycia, przy czym związek ten może mieć charakter prostoliniowy bądź krzywoliniowy. W badaniach statystycznych miarą związku zmiennych jest dla regresji prostoliniowej współczynnik korelacji (2), dla regresji krzywoliniowej zaś stosunek korelacyjny (3). Wartość współczynników określonych wzorami (2) i (3) nie może stanowić kryterium wyboru funkcji określonego typu (prostoliniowego bądź krzywoliniowego), w statystyce zachodzi bowiem warunek (4), czyli wartość stosunku korelacyjnego jest równa lub większa od bezwzględnej wartości współczynnika korelacji. Własnym kryterium jest wówczas test Tn i porównanie go z odpowiednią wartością tabelaryczną T, w przypadku gdy T" T możemy bowiem analizowaną zależność przyjąć jako funkcję krzywoliniową. Jeżeli zachodzi nierówność odwrotna, analizowaną zależność ponoszonych kosztów od wielkości wydobycia należy uznać za prostoliniową. W przypadku stwierdzenia zależności liniowej, równanie regresji liniowej kosztów wyznaczamy według kryterium minimalnych kwadratów odchyleń, czyli metodą najmniejszych kwadratów. Jeżeli testowanie wykaże, że miarodajnym obrazem badanej zależności jest krzywoliniowa funkcja kosztów, wówczas funkcja ta powinna spełniać następujące kryteria matematyczno-ekonomiczne: a) wartość zmiennych oraz x odpowiadają warunkom zapisanym wzorem (12), b) funkcja posiada wyraz wolny, odpowiadający wartości kosztów starych, c) jest monotonicznie rosnąca, d) posiada punkt przegięcia, e) punkt przegięcia dzieli wykres krzywej na część rosnącą degresywnie i część rosnącą pro gresywnie. Tego rodzaju krzywą wyznaczono na podstawie funkcji produkcji Cobba-Douglasa (9), (10), (11), przedstawionej na rysunku 3. Jej funkcja odwrotna (obrócona wokół dwusiecznej pierwszej ćwiartki) spełnia wszystkie wymienione wcześniej kryteria. Następnie wyznaczono równania tej krzywej. Skorzystano w tym celu z wyjściowej funkcji potęgowej (14). Jej wykres przesunięto o wektor [p, q] uzyskując krzywą (16). Wykorzystano dalej wzór Newtona na rozwiniecie dwumianu do n-tej potęgi, w wyniku czego uzyskano wielomian (17). Aby wielomian ten spełniał wymienione kryteria musi być wielomianem trzeciego stopnia (21).
|
2011