Przyczynek do zagadnienia wyznaczania rozstawu odrzwi obudowy stalowej prostokątnej

Autor: Rotkegel 

Odrzwiowa obudowa prostokątna nie jest zbyt często stosowanym środkiem zabezpieczania wyrobisk chodnikowych. Jednak analiza konstrukcji wskazuje na celowość jej stosowania w wielu przypadkach. Obudowa ta charakteryzuje się prostą budową. Stosowanie prostych odcinków kształtownika pozwala uzyskać obudową niedrogą, o nieograniczonej liczbie wariantów wymiarowych.

Dodatkowo proste elementy pozwalająuniknąć wykonywania ogromnych, zbędnych wyłomów w stropie, w przypadku zbrojenia ściany ułatwiają zabudowę sekcji obudowy zmechanizowanej, zwiększają przestrzeń manewrową przy wprowadzaniu sekcji oraz upraszczają konstrukcję skrzyżowań ściana--chodnik. Przykładowe uśrednione parametry elementów obudów zestawiono w tablicach 1 i 2. Mimo wymienionych zalet obudowa ta zabezpiecza mniej niż 1% długości wszystkich wyrobisk. Przyczyn takiego stanu rzeczy można się dopatrywać w niezbyt wysokiej nośności oraz w trudnościach związanych z jej obliczaniem, zwłaszcza w przypadku odrzwi obudowy trój- i czterostojakowej. Praca składa się z dwóch części: a) wyprowadzenia wzorów dla poszczególnych typów obudowy, b) metodyk doboru rozstawu odrzwi, W modelach obliczeniowych przyjęto obciążenie ciągle ą równomiernie rozłożone na długości stropnicy. Obciążenie to dziata w płaszczyźnie odrzwi prostopadle do stropnicy, a jego wartość wynika z ciśnienia górotworu q0. Przyrównując całkowite obciążenie w modelu obliczeniowym do całkowitego obciążenia pochodzącego od ciśnienia górotworu (1) otrzymuje się zależność między ciśnieniem górotworu a obciążeniem ciągłym (3). Odrzwia obudowy dwustojakowej potraktowano jako równomiernie obciążoną belkę, podpartą na końcach (rys. 1).

Reakcje podporowe określone są wzorami (4) i (5). Po podstawieniu (3), zamieniając R^ i Rg na nośności stojaków A i B otrzymuje się maksymalne dopuszczalne rozstawy odrzwi ze względu na nośności zastosowanych stojaków (58) i (59). Natomiast po wykonaniu podstawienia (3) we wzorze (6) oraz zamianie MgAB na maksymalny moment zginający przenoszony przez kształtownik stropnicy Mgraax| otrzymuje się maksymalny rozstaw odrzwi ze względu na moment przęsłowy (60). Jako dopuszczalny rozstaw odrzwi obudowy dwustojakowej przyjmuje się najmniejszą z wyznaczonych wartości. Obudowę trójstojakową traktowano jako równomiernie obciążoną belkę podpartą na trzech podporach (jak na rys. 2). Układ obliczono metodą superpozycji przez zastąpienie belki dwuprzęsłowej dwiema jednoprzęsłowymi (rys. 3). Suma wartości ugięć (7), (8) obu tych belek w miejscu odpowiadającym podporze środkowej musi się zerować (9). Z tego uzyskuje się wartość reakcji RB (10). Pozostałe reakcje (12), (14) wyznaczono z równań momentów (11) i sumy rzutów sił na oś Y (13). Po podstawieniu (3), zamieniając R^^gi Rc na nośności stojaków A, B i C otrzymuje się maksymalne rozstawy odrzwi ze względu na nośności zastosowanych stojaków (62), (63), (64). Gdy reakcja skrajnej podpory (RA lub RQ) osiąga wartość ujemną, wartość obliczonego rozstawu odrzwi (62) lub (64) także jest mniejsza od zera i jest wtedy wskaźnikiem niewłaściwego rozmieszczenia stojaków. Wartość momentu zginającego podporowego (17) uzyskuje się z przekształceń równań momentów zginających (15) i (16).

Po podstawieniu (3), zamieniając Mg na dopuszczalny moment zginający ujemny Mgmaxn otrzymuje się maksymalny rozstaw odrzwi ze wzglądu na moment podporowy (65). Natomiast miejsca występowania momentów przęsłowych (18), (19), określono przez przyrównanie do zera pochodnych równań momentów zginających w odpowiednich przedziałach. Wartości momentów przęsłowych określają zależności (20) i (21). Po podstawieniu (3), zamieniając MgĄg i Mggc na dopuszczalny moment zginający dodatni Mgmax[ otrzymuje się maksymalne rozstawy odrzwi ze względu na momenty przęsłowc (66) i (67). Dopuszczalnym rozstawem odrzwi jest najmniejsza wartość z obliczonych (62M67). Obudowę czterostojakową traktowano jako równomiernie obciążoną belkę podpartą na czterech podporach (rys. 4). Do obliczenia reakcji podporowych i momentów zginających w stropnicy wykorzystano metodę trzech momentów.

Z równań trzech momentów (22) i (23) otrzymano zależność na momenty podporowe (26) i (28). Po podstawieniu (3) i zamianie Mg i Mc na dopuszczalny moment zginający ujemny Mgmaxii otrzymuje się maksymalny rozstaw odrzwi ze względu na momenty podporowe (79) i (80). W dalszej kolejności z równań momentów (30) i (32) otrzymano wartości reakcji skrajnych podpór (31) i (33). Stosując zasadę superpozycji dla dwóch sąsiednich przęseł wyznaczono reakcje w wewnętrznych podporach (37) i (43). Po podstawieniu (3) i zamianie RA, Rg, Rc i RD na nośności odpowiednich stojaków otrzymuje się maksymalne rozstawy odrzwi ze względu na nośności stojaków (75)-(78). Znając reakcje podporowe przystąpiono do wyznaczenia momentów przęsłowych. Równania momentów zginających mają postać (45), (46), (52). Natomiast miejsca występowania momentów przęsłowych (47), (48), (53) określono przez przyrównanie do zera pochodnych równań momentów zginających w odpowiednich przedziałach. Podstawiając za x we wzorach (45), (46), (52) wyrażenia (47), (48), (53) otrzymuje się wartości momentów przęsłowych (49), (51) i (54).

Zakres stosowania wzorów zawężono do rozstawów stojaków w odrzwiach spełniających warunki (56). Ich spełnienie pozwala na zachowanie poprawności toku obliczeń, daje korzystne przebiegi momentów zginających w stropnicy, to znaczy wszystkie momenty podporowe mają wartości ujemne, a momenty przęsłowc wartości dodatnie. Jednocześnie w połączeniu z warunkami (50) i (55) wyeliminowano możliwość obliczania wartości nieistniejących momentów przęsłowych. Większość projektowanych odrzwi obudowy prostokątnej spełnia te warunki.

Po podstawieniu (3) i zamianie Mg^g, Mggc i MgcD na dopuszczalny moment zginający dodatni Mgmax! otrzymuje się maksymalne rozstawy odrzwi ze wzglądu na momenty zginające przęsłowc (82), (83) i (85). W tablicy 3 dla niektórych rozstawów stojaków w odrzwiach obudowy czterostojakowej zebrano wartości współczynników Kh, Kj i Kg. Współczynniki te pozwalają na obliczenie rozstawu odrzwi ze wzglądu na: a) najbardziej obciążony stojak - K(, b) największy moment podporowy - Kj c) największy moment przęsłowy - Kg.